Wartość skuteczna (RMS)

01 Definicja

Wartość skuteczna (RMS)

ang. RMS value. Wartość stałoprądowa dająca w rezystancji to samo ciepło co dany przebieg zmienny — dla sinusa to amplituda podzielona przez √2.

• Definicja ogólna (całkowa, dowolny przebieg okresowy):
$$U_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} u^{2}(t)\,dt}$$
• Dla przebiegu sinusoidalnego:
$$U_{rms} = \frac{U_{max}}{\sqrt{2}} \approx 0{,}707\,U_{max}$$
• Współczynnik szczytu i kształtu (sinus):
$$k_s = \frac{U_{max}}{U_{rms}} = \sqrt{2}, \qquad k_k = \frac{U_{rms}}{U_{av}} \approx 1{,}11$$

Przekształcenia: $U_{max} = U_{rms}\sqrt{2}$ ; $\; U_{rms}^{2} = \dfrac{1}{T}\displaystyle\int_{0}^{T} u^{2}(t)\,dt$

Zmienne: $U_{rms}$ — wartość skuteczna [V]; $U_{max}$ — amplituda [V]; $U_{av}$ — wartość średnia półokresu [V]; $u(t)$ — przebieg chwilowy [V]; $T$ — okres [s]; $k_s$ — współczynnik szczytu; $k_k$ — współczynnik kształtu.

02 Etymologia

Warianty: RMS value

03 Powiązane