Prawo Ampère’a

01 Definicja

Prawo Ampère’a

ang. Ampère's circuital law. Krążenie pola magnetycznego po konturze zależy od obejmowanego prądu.

• Postać podstawowa (całkowa):
$$\oint_{C} \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{obj}$$
• Z prądem przesunięcia (Ampère-Maxwell):
$$\oint_{C} \vec{B}\cdot d\vec{l} = \mu_0\!\left(I + \varepsilon_0\frac{d}{dt}\iint_{S}\vec{E}\cdot d\vec{A}\right)$$
• Postać różniczkowa:
$$\nabla\times\vec{B} = \mu_0\vec{J} + \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$
• Dla przewodu prostoliniowego (pole w odległości r):
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$

Przekształcenia (przewód prosty): $I = \dfrac{2\pi r B}{\mu_0}$ ; $\; r = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi B}$

Zmienne: $\vec{B}$ — indukcja magnetyczna [T]; $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}$ H/m; $I_{obj}$ — prąd objęty konturem [A]; $r$ — odległość od przewodu [m]; $\vec{J}$ — gęstość prądu [A/m²]; $\Phi_E$ — strumień elektryczny [V·m]; $\varepsilon_0 = 8{,}854\cdot10^{-12}$ F/m.

Co oznacza zapis (obszar całkowania i postać polowa): $\int_{a}^{b}$ — sumowanie po jednej zmiennej od granicy dolnej $a$ do górnej $b$ (np. po czasie); $\oint_{C}$ — po konturze zamkniętym $C$ (całej pętli); $\iint_{S}$ — po powierzchni otwartej $S$ (błonie rozpiętej na konturze); $\oiint_{\partial V}$ — po powierzchni zamkniętej $\partial V$, czyli otoczce bryły (brzegu objętości $V$); $\iiint_{V}$ — po całej objętości $V$. Kółko na całce ($\oint$, $\oiint$) mówi, że obszar jest zamknięty i sam się domyka — dlatego nie podaje się granic liczbowych, wystarczy nazwać kontur $C$ lub powierzchnię $\partial V$. Bez kółka obszar jest otwarty, więc trzeba go wskazać ($S$, $V$) albo podać granice ($\int_{0}^{t}$). Postać różniczkowa/„polowa" z operatorem $\nabla$ (np. $\nabla\cdot\vec{E}$, $\vec{J}=\sigma\vec{E}$) to relacja punktowa — obowiązuje w każdym punkcie osobno, nie ma w niej żadnego obszaru; całka pojawia się dopiero, gdy liczymy wielkość sumaryczną (ładunek, strumień, moc) po jakimś obszarze.

02 Etymologia

Warianty: Ampère's circuital law

03 Powiązane