Prawo Faradaya

01 Definicja

Prawo Faradaya

ang. Faraday's law of induction. Zmienny strumień magnetyczny indukuje siłę elektromotoryczną.

• Postać inżynierska (cewka o N zwojach):
$$\varepsilon = -N\,\frac{d\Phi}{dt}$$
• Postać całkowa (kontur $C$ i rozpięta na nim powierzchnia $S$):
$$\oint_{C} \vec{E}\cdot d\vec{l} = -\frac{d}{dt}\iint_{S} \vec{B}\cdot d\vec{A}$$
• Postać różniczkowa (Maxwell):
$$\nabla\times\vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$
• Dla przewodu w polu:
$$\varepsilon = B\,l\,v$$

Przekształcenia: $\dfrac{d\Phi}{dt} = -\dfrac{\varepsilon}{N}$ ; $\; \Phi = -\dfrac{1}{N}\displaystyle\int \varepsilon\,dt$ ; $\; N = -\dfrac{\varepsilon}{d\Phi/dt}$ ; $\;$ (przewód) $B = \dfrac{\varepsilon}{l\,v}$ ; $\; l = \dfrac{\varepsilon}{B\,v}$ ; $\; v = \dfrac{\varepsilon}{B\,l}$

Zmienne: $\varepsilon$ — siła elektromotoryczna [V]; $\Phi$ — strumień magnetyczny [Wb]; $N$ — liczba zwojów; $\vec{B}$ — indukcja magnetyczna [T]; $B$ — moduł indukcji [T]; $\vec{E}$ — natężenie pola elektrycznego [V/m]; $l$ — długość przewodu [m]; $v$ — prędkość [m/s]; $C$ — kontur zamknięty; $S$ — powierzchnia rozpięta na $C$.

Co oznacza zapis (obszar całkowania i postać polowa): $\int_{a}^{b}$ — sumowanie po jednej zmiennej od granicy dolnej $a$ do górnej $b$ (np. po czasie); $\oint_{C}$ — po konturze zamkniętym $C$ (całej pętli); $\iint_{S}$ — po powierzchni otwartej $S$ (błonie rozpiętej na konturze); $\oiint_{\partial V}$ — po powierzchni zamkniętej $\partial V$, czyli otoczce bryły (brzegu objętości $V$); $\iiint_{V}$ — po całej objętości $V$. Kółko na całce ($\oint$, $\oiint$) mówi, że obszar jest zamknięty i sam się domyka — dlatego nie podaje się granic liczbowych, wystarczy nazwać kontur $C$ lub powierzchnię $\partial V$. Bez kółka obszar jest otwarty, więc trzeba go wskazać ($S$, $V$) albo podać granice ($\int_{0}^{t}$). Postać różniczkowa/„polowa" z operatorem $\nabla$ (np. $\nabla\cdot\vec{E}$, $\vec{J}=\sigma\vec{E}$) to relacja punktowa — obowiązuje w każdym punkcie osobno, nie ma w niej żadnego obszaru; całka pojawia się dopiero, gdy liczymy wielkość sumaryczną (ładunek, strumień, moc) po jakimś obszarze.

02 Etymologia

Warianty: Faraday's law of induction

03 Powiązane