Częstotliwość rezonansowa

01 Definicja

Częstotliwość rezonansowa

ang. Resonant frequency. Częstotliwość, przy której reaktancja indukcyjna równa się pojemnościowej ($X_L = X_C$) — obwód LC drga swobodnie.

• Warunek rezonansu:
$$X_L = X_C \;\Leftrightarrow\; \omega_0 L = \frac{1}{\omega_0 C}$$
• Pulsacja i częstotliwość rezonansowa:
$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
• Dobroć obwodu (szeregowy RLC):
$$Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$$

Przekształcenia: $L = \dfrac{1}{(2\pi f_0)^{2} C}$ ; $\; C = \dfrac{1}{(2\pi f_0)^{2} L}$

Przykład: $L=1$ mH, $C=1\ \mu$F → $f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{10^{-3}\cdot10^{-6}}} \approx 5033$ Hz.

Zmienne: $f_0$ — częstotliwość rezonansowa [Hz]; $\omega_0$ — pulsacja rezonansowa [rad/s]; $L$ — indukcyjność [H]; $C$ — pojemność [F]; $R$ — rezystancja [Ω]; $Q$ — dobroć [–].

02 Etymologia

Warianty: Resonant frequency

03 Powiązane