Prawo Biota-Savarta

01 Definicja

Prawo Biota-Savarta

ang. Biot–Savart law. Element przewodnika z prądem wytwarza przyczynek pola magnetycznego; całkowite pole to całka po całym przewodzie.

• Postać różniczkowa (przyczynek):
$$d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi}\,\frac{I\,d\vec{l}\times\hat{r}}{r^{2}}$$
• Postać całkowa (całe pole, całka po drodze przewodu $C$):
$$\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4\pi}\int_{C}\frac{d\vec{l}\times\hat{r}}{r^{2}}$$
• Przewód prostoliniowy nieskończony (odległość $a$):
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi a}$$
• Na osi pętli kołowej o promieniu $R$ (odległość $x$):
$$B = \frac{\mu_0 I R^{2}}{2\,(R^{2}+x^{2})^{3/2}}$$

Przekształcenia (przewód prosty): $I = \dfrac{2\pi a B}{\mu_0}$ ; $\; a = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi B}$

Zmienne: $d\vec{B}$ — przyczynek indukcji [T]; $\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}$ H/m; $I$ — prąd [A]; $d\vec{l}$ — wektorowy element przewodu [m]; $\hat{r}$ — wersor od elementu do punktu; $r$ — odległość elementu od punktu [m]; $a$ — odległość od przewodu prostego [m]; $R$ — promień pętli [m]; $x$ — odległość na osi [m]; $C$ — droga przewodu.

02 Etymologia

Warianty: Biot–Savart law

03 Powiązane