Prawo Joule’a-Lenza

01 Definicja

Prawo Joule’a-Lenza

ang. Joule–Lenz law. Ciepło wydzielone w rezystancji przy przepływie prądu.

• Postać inżynierska (DC):
$$Q = I^{2} R t = U I t = \frac{U^{2}}{R}\,t$$
• Moc chwilowa:
$$p(t) = i^{2}(t)\,R = u\,i$$
• Postać całkowa (prąd zmienny):
$$Q = \int_{0}^{t} i^{2}(\tau)\,R\,d\tau$$
• Postać polowa — gęstość mocy i moc całkowita w objętości $V$:
$$p = \vec{J}\cdot\vec{E} = \sigma E^{2}, \qquad P = \iiint_{V} \sigma E^{2}\, dV$$

Przekształcenia: $R = \dfrac{Q}{I^{2}t}$ ; $\; t = \dfrac{Q}{I^{2}R}$ ; $\; I = \sqrt{\dfrac{Q}{R\,t}}$

Zmienne: $Q$ — ciepło [J]; $I$ — prąd [A]; $R$ — rezystancja [Ω]; $t$ — czas [s]; $U$ — napięcie [V]; $\vec{J}$ — gęstość prądu [A/m²]; $\vec{E}$ — pole elektryczne [V/m]; $\sigma$ — konduktywność [S/m].

Co oznacza zapis (obszar całkowania i postać polowa): $\int_{a}^{b}$ — sumowanie po jednej zmiennej od granicy dolnej $a$ do górnej $b$ (np. po czasie); $\oint_{C}$ — po konturze zamkniętym $C$ (całej pętli); $\iint_{S}$ — po powierzchni otwartej $S$ (błonie rozpiętej na konturze); $\oiint_{\partial V}$ — po powierzchni zamkniętej $\partial V$, czyli otoczce bryły (brzegu objętości $V$); $\iiint_{V}$ — po całej objętości $V$. Kółko na całce ($\oint$, $\oiint$) mówi, że obszar jest zamknięty i sam się domyka — dlatego nie podaje się granic liczbowych, wystarczy nazwać kontur $C$ lub powierzchnię $\partial V$. Bez kółka obszar jest otwarty, więc trzeba go wskazać ($S$, $V$) albo podać granice ($\int_{0}^{t}$). Postać różniczkowa/„polowa" z operatorem $\nabla$ (np. $\nabla\cdot\vec{E}$, $\vec{J}=\sigma\vec{E}$) to relacja punktowa — obowiązuje w każdym punkcie osobno, nie ma w niej żadnego obszaru; całka pojawia się dopiero, gdy liczymy wielkość sumaryczną (ładunek, strumień, moc) po jakimś obszarze.

02 Etymologia

Warianty: Joule–Lenz law

03 Powiązane